引子

10月6日发过的一条微博，提到常常有碰到“一个月的一号是星期一”的情况：
# 这样的时候，日期和星期相同，好记。

这个月的一号是星期一，今天六号星期六，即“一个月的一号是星期一”。感觉这件事的概率比较大，随便挑了七八年翻了一下日历都发生了2次，2021年竟有3次，2月3月和11月。是不是可以证明现在的日历记法，任意挑一个月一号是星期一概率大于1/12。

微博里猜测了：

任意挑一个月，一号是星期一的概率大于1/12。

验证猜测

星期只有7种可能。（成立）
如果日历记法中没有特殊处理某个月份和某个星期的关系的话（要验证的前提），月份和星期的组合就是均匀的，
只还不过组合是按照一个周期轮回，就像甲子记年60年一循环。
前面两点要是成立，则任意挑一个月，一号是星期一的概率是1/7，而不是1/12。

要验证上面的第2点，Google查了一下，有公式可以从年月日计算星期几。

星期的计算公式

详细可以看wikipedia上条目星期的计算上的说明。有多种算法或公式，有的是方便心算速算。

蔡勒公式很适合用于程序计算，下面是公式对应的Python代码：

def getWeek(y, m, d) :
    if m < 3 :
        --y
        m += 12
    c = y / 100
    y = y % 100
    return ( y + y/4 + c/4 - 2*c + 26*(m+1)/10 + d - 1 ) % 7

getWeek(2012, 10, 26) # Output is 5, Friday
getWeek(2012, 10, 28) # Output is 0, Sunday
getWeek(2013, 1, 1) # Output is 3, Wednesday

上面代码里，挑了3个日子，验证了一下，正确的。

得出结果

可以看到在星期计算中，月份没有特殊处理以挑选特定的星期。所以，所有的月份而言，一号是星期一的月的概率是1/7。

对于所有月份这样的前提，得到的结论没有什么实际的用途，周期太长。实际关心的是，任意挑一年，一号是星期一的月最多个数？最少个数？
# 任意挑一年，一年12个月，所以任意一年“一号是星期一的月”平均个数是12/7个。

这样的结论每年都可以应用，比较有实际意义，下面来看看。

任意挑一年，一号是星期一的月最多有几个？最少有几个？

从上面的计算公式中看到，1月、2月，年份有偏移，让这个推算有点麻烦，现在时间晚了，先放一下，头脑清楚的时候再来看这个问题 :)

2012年11月13日补记，这个问题解决了，参见博文“任意挑一年，一号是星期一的月最多有几个？最少有几个？”。

I hate monday

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